14.1.2函数的概念课件ppt新人教版

14.1.1

变量与函数

复*回顾

思考:认真思考下列问题: 思考 认真思考下列问题:
问题1 行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时) 问题 :行驶里程 (千米)与行驶时间 (小时)

请填写下表: 请填写下表: 的关系式为: 的关系式为:S=60t。
t(秒) s(米) 米 1
60

2
120

3
180

4
240

时间t 确定一个值时, 路程 就 确定一个值时, 路程S 当 时间 随之确定一个值。

问题2
票房收入y元与售票数量 张的关系式 票房收入 元与售票数量x张的关系式: 元与售票数量 张的关系式:
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050;

售票数量x 确定一个值时 票房收入y 就随之 售票数量 确定一个值时, 票房收入 当________确定一个值时,_______就随之 确定一个值。 确定一个值。

问题3 问题
用含重物质量m( ) 用含重物质量 (kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为:

L=10+0.5m
3
11.5

重物质量 m(Kg)

1

2
11

4
12

5
12.5

弹簧长度 10.5 L(cm)

弹簧长度L 重物质量m 确定一个值时, 确定一个值时, 当 就 随之确定一个值。 随之确定一个值。

问题4 问题
圆的半径r 与圆的面积s的关系式: r

=

s

π

10 计算: π S=10 时,r=_ _ _ cm
20 S=20 时,r= _ _ _ cm π

半径r 随之就确定一个值。 面积s 确定一个值时, _____确定一个值时 半径 随之就确定一个值 当 面积 确定一个值时,_____随之就确定一个值。

问题5: 问题 : 长的绳子围成长方形, 用10 m 长的绳子围成长方形 设长方形
一边长为x,怎样用含 的面积为s(m ),一边长为 怎样用含X的式子表 的面积为s(m2),一边长为 怎样用含 的式子表 示长方形的面积s 示长方形的面积s?
一边长为X(m) 一边长为X(m) 另一边长为 )(m ( 5-x )(m) 长方形面积s(m2) 4
1

3
2

2.5
2.5 6.25

2
3 6

… … …

4

6

面积s与长方形的一边长 的关系式 面积 与长方形的一边长x的关系式 s=x(5-x) 与长方形的一边长 的关系式:
一边长X 确定一个值时, 面积S ———— 当 一边长 确定一个值时, 面积 就随之确定一个值。

1 每个变化的过程中都存在着 变量. (两个)变量 两个变量互相联系, 2 两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时, 变量确定一个值时,另一个变量也 (随之确定一个值 )。

思 考

(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标 表 )下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表

示时间, 表示心脏部位的生物电流, 示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两 表示心脏部位的生物电流 个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值 的每一个确定的值, 都有 个变量.在心电图中,对于 的每一个确定的值,y都有 唯一确定的对应值吗? 唯一确定的对应值吗?

y

o

x

(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 在下面的我国人口数统计表中, 可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年 可以记作两个变量x ),都对应着一个确定的人口数 都对应着一个确定的人口数( 份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?

函数的概念:
在一个变化过程中, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x与 两个变量 如果有两个变量 与y, 并且对于x的每一个确定的值, 都有 都有唯 并且对于 的每一个确定的值,y都有唯 一确 确定的值 定的值与其对应, 定的值与其对应, 那么我们就说x是 那么我们就说 是自变量 , y是x的函数。 是 的函数。 如果当x=a时y=b,那么 叫做当自变量 如果当 时 ,那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。 时的函数值 的值为 时的函数值。 思考: 思考: 上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 上面五个问题中哪些是自变量 哪些是自变 量的函数? 量的函数?

(1)在计算器*凑障旅娴某绦蚪胁僮鳎 )在计算器*凑障旅娴某绦蚪胁僮鳎 输入x(任意一个数) 输入 (任意一个数) 按键 × 2 显示y(计算结果) 显示 (计算结果) x y 1 7 3 11 -4 -3 0 5 101 207 + 5 =

问题:显示的数y是x的函数吗?为什么? 问题:显示的数 是 的函数吗?为什么 的函数吗 y是x的函数,因为 取定一个值时,y都有唯 的函数, 取定一个值时, 都有唯 是 的函数 因为x取定一个值时 一确定的值与其对应。 一确定的值与其对应。

2、在计算器*凑障旅娴某绦蚪胁僮鳎 在计算器*凑障旅娴某绦蚪胁僮鳎 在计算器*凑障旅娴某绦蚪胁僮

下表中的x与 分别是输入的 分别是输入的6个数及相应的计算 下表中的 与y分别是输入的 个数及相应的计算 结果: 结果: x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7
10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键 应是

+

1 .

y是X的函数吗?若是,写出它的表达式(用含 的式子表示 是 的函数吗 若是,写出它的表达式(用含X的式子表示 的函数吗? 的式子表示y).

是。y=3x+1

一辆汽车的油箱中现有汽油50L, 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油 , 如果不再加油,那么油箱中的油量y 如果不再加油,那么油箱中的油量 单位: )随行驶里程x 单位: ) (单位:L)随行驶里程 (单位:km) 的增加而减少,*均耗油量为0.1L/km。 的增加而减少,*均耗油量为 。
的函数关系的式子。 这样的式子叫做函数解析式。 (1)写出表示 与x的函数关系的式子。 )写出表示y与 的函数关系的式子 这样的式子叫做函数解析式。 (2)指出自变量x的取值范围; )指出自变量 的取值范围; 的取值范围 (3)汽车行驶 )汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 时 油箱中还有多少油?

函数关系式为: 解:(1) 函数关系式为: (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 及

50- y = 50-0.1x 得 0 ≤ x ≤ 500

要考虑实 际意义哦!

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 自变量的取值范围是 (3)把x = 200代入 y =50 -0.1x得 : y=50-0.1×200=30 把 代入 得 × 因此,当汽车行驶 当汽车行驶200 km时,油箱中还有油 油箱中还有油30L。 因此 当汽车行驶 时 油箱中还有油 。

注意: 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑 函数关系式有意义,而且还要注意问题 的实际意义。

1.下列各式中,x是自变量,请判断y 下列各式中,x是自变量,请判断y ,x是自变量
是不是x的函数?若是,求出自变量的取值范围。 是不是x的函数?若是,求出自变量的取值范围。

1.y= 2x = 3.y= + x =
2、y是x的函数。 、 是 的函数 的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. ∴ 3、y不是 的函数。 、 不是x的函数。 不是 的函数 4、y是x的函数 x≠0. 、 是 的函数 的函数.

2.y= x ? 3 =

4.y=

1 x 对于x的每一个 对于 的每一个 总有唯一 值,y总有唯一 总有 的值与它对应, 的值与它对应, y才是 的函数。 才是x的函数 才是 的函数。

的函数。 为全体实数。 解:1 y是x的函数。 为全体实数。 是 的函数 X为全体实数

2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量 下列问题中哪些量是自变量? 下列问题中哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子 试写出用自变量表示函数的式子。 的函数 试写出用自变量表示函数的式子。
(1)改变正方形的边长 ,正方形的面积 随之改变。 改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变 随之改变。 改变正方形的边长

x 是自变量, s ____是自变量,___
关系式__________ __________。 S=x2

x 的函数 是___的函数,

(2)秀水村的耕地面积是 秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地 这个村人均占有耕地

面积y随这个村人数 的变化而变化 面积 随这个村人数n的变化而变化。 随这个村人数 的变化而变化。 n 是自变量 ___是自变量,___是___的函数, 是自变量, y 是 n 的函数 的函数,
106 y= 关系式____________。 n

通过这节课的学*, 通过这节课的学*,你有 什么收获? 什么收获?

P106 2,3, 4
今日作业

60m的篱笆围成 2.用60m的篱笆围成 矩形,使矩形一边靠墙, 矩形,使矩形一边靠墙, 另三边用篱笆围成。 另三边用篱笆围成。
a


b

b

(1). (1).写出矩形面积s(m2)与*行于墙的一边长 的关系式; a(m)的关系式; 60-a

S=a

2 (2). (2).写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边 的关系式。 长b(m)的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 变量。 S=(60-2b)b


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