高中数学第3章概率3.2古典概型课件苏教版必修3

第3课 概 率 3.2 古典概型 学*目标:1.理解等可能事件的意义,会把事件分解成等可能基本事 件.(难点)2.理解古典概型的特点,掌握等可能事件的概率计算方法.(重 点) [自 主 预 *·探 新 知] 1.在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为__基__本__事__件__,若在一 次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为 ___等__可_能____基本事件. 2.我们把具有:(1)所有的基本事件只有___有_限_____个;(2)每个基本事 件的发生都是_等__可__能_的__,两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称 _古__典__概_型__. 1 3.基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为_n__. m 4.在古典概型中,任何事件的概率P(A)=_n__,其中n为基本事件的总 数,m为随机事件A包含的基本事件数. [基础自测] 1.下列对古典概型的说法正确的是________. ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个基本事件出现的可能性相等; ④基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=nk. ①③④ [正确理解古典概型的特点,即基本事件的有限性与等可能 性.] 2.从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数,则基本事件共有 ________个. 12 [基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共12个.] 3.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄 球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 【导学号:20132158】 5 6 [分别以1,2,3,4表示1只白球,1只红球,2只黄球,则随机摸出2只球 的所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件, 2只球颜色不同的基本事件有5个,故所求的概率P=56.] 4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则b>a的概率是________. 1 5 [由题意,b>a时,b=2,a=1;b=3,a=1或2,即共有3种情 况.又从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b 共有5×3=15种情况,故所求概率为135=15.] 5.做如下试验:将一枚均匀硬币抛掷两次. (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件; (2)事件A“两次都出现正面”包含几个基本事件? (3)事件B“一次出现正面,一次出现反面”包含的基本事件是什么? 【导学号:20132159】 [解析] 在试验“将一枚均匀硬币抛掷两次”中,由于出现的结果有 限,每次只能有一种结果(一枚硬币要么正面朝上,要么反面朝上),且每种 结果出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型.当试验的结果较少 时,可用列举法将所有试验结果一一列出.同样地,可把事件A和事件B所 包含的基本事件一一列出. [解] (1)试验“将一枚均匀硬币抛掷两次”所出现的所有基本事件如 下: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反).共有四种等可能的结果. (2)事件A包含的基本事件只有一个,即(正,正). (3)事件B包含的基本事件有两个,即(正,反)和(反,正). [合 作 探 究·攻 重 难] 基本事件的计数问题 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些基本事件? [解析] 由于本试验所包含基本事件不多,可以利用列举法. [解] (1)这个试验的基本事件有:(正,正,正),(正,正,反), (正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反, 正),(反,反,反). (2)这个试验的基本事件的总数是8. (3)“恰有2枚正面朝上”包含以下3个基本事件: (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). [规律方法] 求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法,解 题时要注意以下几个方面:(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问 题,用列举法时要注意不重不漏;(2)列表法适用于基本事件个数不是太多 的情况,通常把问题归结为“有序实数对”,用列表法时要注意顺序问题; (3)画树形图法适合基本事件个数较多的情况,若是有顺序的问题,可以只 画一个树形图,然后乘元素的个数即可. [跟踪训练] 1.一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一 次摸出两个球. (1)共有多少个基本事件? (2)两个都是白球包含几个基本事件? [解析] 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件,再数出均为白色 的基本事件数. [解] (1)法一:采用列举法分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,有以 下基本事件: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10 个(其中(1,2)表示摸到1号,2号球). 法二:(采用列表法) 设5个球的编号为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球. 列表如下: a b c d e a (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) b (b,a) (b,c) (b,d) (b,e) c (c,a) (c,b) (c,d) (c,e) d (d,a) (d,b) (d,c) (d,e) e (e,a) (e,b) (e,c) (e,d) 由于每次取两个球,每次所取两个球不相同,而摸(b,a)与(a,b)是相 同的事件,故共有10个基本事件. (2)解法一中“两个都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3)三种.解法

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